By O. Tietjens

Vieles von dem, used to be im Vorwort zum ersten Band gesagt wurde, gilt ebenfalls für den vorliegenden zweiten Band. Auch hier wird auf An­ schaulichkeit in der Behandlung des Gegenstandes größter Wert gelegt. Ausgehend von einfachen physikalischen Vorstellungen oder Experi­ menten wird die Theorie in genügender Breite und Ausführlichkeit ent­ wickelt und zwar, ohne daß dem Leser größere Zwischenrechnungen abverlangt werden. Es ist deshalb - abgesehen von ganz wenigen Fällen - darauf verzichtet worden, anderweitig abgeleitete Ergebnisse aufzunehmen oder theoretische Ableitungen nur kurz zu skizzieren. Denn damit würde dem Leser nicht die Vertrautheit und Sicherheit gegeben, die erforderlich ist, die Theorie sinngemäß anzuwenden, und es würde ihn schon gar nicht befähigen, selber an einer Weiterentwicklung mitzu­ arbeiten. Der Leser soll nicht lediglich zur Kenntnis nehmen, sondern ver­ stehen lernen. In vielen Fällen ist es lehrreich, zu erkennen, welche Wege zu den theoretischen Ergebnissen führen, wie guy z. B. in der fuel­ dynamik quickly zwangsläufig zu den Stoßpolaren oder zum Charakteristiken­ Diagramm kommt. Hat der Leser das verstanden, so ist er auch in der Lage, mit diesen Hilfsmitteln zu arbeiten.

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I, S. ), anderseits bei Kompressionsvorgängen von Gasen erhebliche Temperaturänderungen auftreten können, ist der Allgemeinheit wegen in den obigen Gleichungen angenommen, daß von x, y, z abhängig ist. 3 Die Navier-Stokesschen Gleichungen Dividiert man diese Komponenten durch die Masse ed V des Flüssigkeitsteilchens und setzt die Kraftkomponenten pro Masseneinheit gleich den entsprechenden Komponenten der substantiellen Beschleunigung des Teilchens, so bleibt, wenn man noch p)e = 'V (kinematische Zähigkeit) setzt: ou ot +u + OV ot + v ou + w (02 U Ox 2 oy ou = _ ~ op OZ e OX + 02oy2U + OZ2 02 U) + ~ 3 + u i3.!!..

Wir kommen nochmals kurz auf GI. 27) zurück. Die linke Seite dieser Gleichung stellt den substantiellen Differentialquotienten von L11J1 dar. L11J1 = 8u/8y - 8v/8x ist aber gleich dem negativen Wert der Rotation (vgI. Bd. I, S. 111). GI. 27) handelt also von der Änderung der Rotation eines Flüssigkeitsteilchens durch die Reibung; die Änderung der Rotation während eines Zeitelementes d t ist gleich v L1 L11J1, während sie bei der PotentiaJströmung einer idealen Flüssigkeit gleich Null ist. Im ersteren Fall ist die Änderung der Richtung der Hauptachsen eines "flüssigen" Ellipsoides von der gleichen Größenordnung wie seine Ortsänderung ; im zweiten Fall (Potentialströmung) ist die Änderung der Richtung der Hauptachsen von kleinerer Größenordnung (vgI.

STOKES: British Association Reports (1846), u. O. E. MEYER: ereile, Bd. 59. 20 SAINT VENANT: Note a joindre un memoire sur la dynamique des fluides. C. R. 18 (1843) S. 1240. 21 STOKES, G. : On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion. Trans. of the Cambr. Phil. Soc. 8 (1845) Teil IH. 3 Die Navier-Stokesschen Gleichungen In gewissen Fällen kann es zweckmäßig sein, die in den letzten Gleichungen auftretenden Größen wie u, v, W, dx usw. dadurch dimensionslos zu machen, daß man sie auf entsprechende Größen, die für den Strömungsvorgang charakteristisch sind, als Einheiten bezieht.

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Bewegung der Flüssigkeiten und Gase by O. Tietjens
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